Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 35419

Темы:	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]
Темы:	[	Эйлерова характеристика	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

У выпуклого многогранника все грани - правильные пятиугольники или правильные шестиугольники. Сколько среди этих граней пятиугольников?

Прислать комментарий Решение

Задача 73668

Тема:

[

Формула Эйлера. Эйлерова характеристика

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Маресин В.

Один из простейших многоклеточных организмов — водоросль вольвокс — представляет собой сферическую оболочку, сложенную, в основном, семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками (то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки). Бывают экземпляры, у которых есть и четырёхугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток (менее чем с пятью и более чем с семью сторонами) нет, то пятиугольных клеток на 12 больше, чем семиугольных (всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч). Не можете ли вы объяснить этот факт?

Прислать комментарий Решение

Задача 60331

[Теорема Эйлера]

Темы:	[	Эйлерова характеристика	]
	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место соотношение

B - P + Г = 2,

где B — число его вершин, P — число ребер, Г — число граней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73629

Темы:	[	Многогранные углы	]
	[	Средние величины	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Лиманов Л.Г.

Если в каждой вершине выпуклого многогранника сходятся не менее чем четыре ребра, то хотя бы одна из его граней – треугольник.
Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64676

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Средние величины	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Выпуклый многоугольник разрезан на выпуклые семиугольники (так, что каждая сторона многоугольника является стороной одного из семиугольников). Докажите, что найдутся четыре соседние вершины многоугольника, принадлежащие одному семиугольнику.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]