Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 73]

Задача 110766

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В шестиугольнике ABCDEF AB = BC, CD = DE, EF = FA и ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64723

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Комплексные числа в геометрии	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Кноп К.А.

Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 56804

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Новиков И.Д.

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 73]