Каталог по темам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 416]

Задача 60624

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень [], то вторым корнем служит число

Прислать комментарий

Решение

Задача 61139

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

При каких n многочлен (x + 1)ⁿ + xⁿ + 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61309

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) x_{n + 1} = ${\dfrac{1}{1+x_n}}$ ,    x₀ = 1;
б) x_{n + 1} = sin x_n,     x₀ = a $\in$ (0; $\pi$ );
в) x_{n + 1} = $\sqrt{a+x}$ ,    a > 0, x₀ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64729

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Гашков С.Б.

Найдите все такие a и b, что и при всех x выполнено неравенство |a sin x + b sin 2x| ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64783

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Вычисление производной	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Тыщук К.

Исходно на доске написаны многочлены x³ – 3x² + 5 и x² – 4x. Если на доске уже написаны многочлены f(x) и g(x), разрешается дописать на неё многочлены f(x) ± g(x), f(x)g(x), f(g(x)) и cf(x), где c – произвольная (не обязательно целая) константа. Может ли на доске после нескольких операций появиться многочлен вида xⁿ – 1 (при натуральном n)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 416]