Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.

   Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1354]      

В трапеции ABCD даны основания  AD = 4,  BC = 1  и углы A и D при основании, равные соответственно  arctg 2  и  arctg 3.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник CBE, где E – точка пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции MNPQ даны основания  MQ = 4,  NP = 2  и углы M и Q при основании, равные соответственно  arctg 5  и  arctg ½.
Найдите радиус окружности, касающейся диагоналей трапеции MP и NQ и основания MQ.

Прислать комментарий

Решение

На катетах CA и CB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC выбраны точки D и E так, что  CD = CE.  Продолжения перпендикуляров, опущенных из точек D и C на прямую AE, пересекают гипотенузу AB в точках K и L. Докажите, что  KL = LB.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.

Прислать комментарий

Решение

Даны N прямоугольных треугольников. У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что у всех исходных треугольников одно и то же отношение большего катета к меньшему, если
  а)  N = 2;
  б)  N – любое натуральное число, большее 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1354]