В каких пределах может изменяться плоский угол трёхгранного угла, если два других плоских угла соответственно равны: а) 70^o и 100^o ; б) 130^o и 150^o ?

   Решение

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.

   Решение

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что  C'AC = B'DB.

   Решение

Верно ли, что в сечении любого трёхгранного угла плоскостью можно получит правильный треугольник?

   Решение

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.

   Решение

Найдите геометрическое место точек, расстояния от каждой из которых до двух данных точек относятся как m : n.

   Решение

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

... = 1.

   Решение

Точка D расположена на стороне BC треугольника ABC. Докажите, что AB^{2 .} DC + AC^{2 .} BD - AD^{2 .} BC = BC ^. DC ^. BD.

   Решение

Существует ли такое x, что    ?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

Известно, что     где  x > 0,  y > 0,  z > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

Решите неравенство:  

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такое x, что    ?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - и , перелить из одной в другую ровно 1 литр?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]