Угол при вершине A ромба ABCD равен 20°. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на стороны AD и CD.
Найдите углы треугольника BMN.

   Решение

Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC. Найдите CD, если известно, что BC = 37, AC = 15, AB = 44, AD = 14.

   Решение

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд. Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более k хорд, то сумма длин хорд меньше k.

   Решение

Около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Кроме того, AB = 3, BC = 4, CD = 5 и AD = 2. Найдите AC.

   Решение

Даны четыре окружности  S₁, S₂, S₃ и S₄, причем окружности S_i и S_{i + 1} касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4 (S₅ = S₁). Докажите, что радикальная ось окружностей S₁ и S₃ проходит через точку пересечения общих внешних касательных к S₂ и S₄.

   Решение

В угол с вершиной A , равный 60^o , вписана окружность с центром O . К этой окружности проведена касательная, пересекающая стороны угла в точках B и C . Отрезок BC пересекается с отрезком AO в точке M . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC , если AM:MO = 2:3 и BC = 7 .

   Решение

Найдите угол между радиусами OA и OB, если расстояние от центра O окружности до хорды AB:  а) вдвое меньше AB;  б) вдвое меньше OA.

   Решение

В графе 20 вершин, степень каждой не меньше 10. Доказать, что в нём есть гамильтонов путь.

   Решение

В неравнобедренном треугольнике ABC биссектрисы углов A и B обратно пропорциональны противолежащим сторонам. Найдите угол C.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]      

В параллелограмме ABCD известно, что  AB = 4,  AD = 6.  Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, при этом  AM = 4.
Найдите площадь четырёхугольника AMCD.

Прислать комментарий

Решение

В неравнобедренном треугольнике ABC биссектрисы углов A и B обратно пропорциональны противолежащим сторонам. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC  ∠B = 120°.  Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если  AC = 1.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A равен 120°, точка D лежит на биссектрисе угла A, и  AD = AB + AC.  Докажите, что треугольник DBC – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]