Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC  ∠B = 2∠C.  Точки P и Q на серединном перпендикуляре к стороне CB таковы, что  ∠CAP = ∠PAQ = ∠QAB = ⅓ ∠A.
Докажите, что Q – центр описанной окружности треугольника CPB.

   Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 292]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64975

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC  ∠B = 2∠C.  Точки P и Q на серединном перпендикуляре к стороне CB таковы, что  ∠CAP = ∠PAQ = ∠QAB = ⅓ ∠A.
Докажите, что Q – центр описанной окружности треугольника CPB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66112

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны, а также  AD = BE = CF.  Докажите, что в этот шестиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102242

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки подобия ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На одной стороне угла A взяты точки B, C, D, а на другой – точки E, F, G, так, что  FD ⊥ BC,  CG ⊥ EF,  EC ⊥ BD,  BF ⊥ EG.  Отношение длины отрезка BE к расстоянию от точки A до центра описанной вокруг четырёхугольника BDGE окружности равно ²⁰/₁₇. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115677

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точки A₁ и A₂ делят на три равные части сторону AC, а точки B₁ и B₂ – сторону BC.
Докажите, что если углы A₁BA₂ и B₁AB₂ равны, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65690

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если:  а) k = 6;   б) k ≥ 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 292]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями