Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.
Четыре мышонка: Белый, Серый, Толстый и Тонкий делили головку сыра. Они разрезали её на 4 внешне одинаковые дольки. В некоторых дольках оказалось больше дырок, поэтому долька Тонкого весила на 20 г меньше дольки Толстого, а долька Белого — на 8 г меньше дольки Серого. Однако Белый не расстроился, т.к. его долька весила ровно четверть от массы всего сыра.
Серый отрезал от своего куска 8 г, а Толстый — 20 г. Как мышата должны поделить образовавшиеся 28 г сыра, чтобы у всех сыра стало поровну? Не забудьте пояснить свой ответ.
Мальчик Стёпа говорит: позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?
Четырехугольник ABCD вписанный. Докажите, что
точка Микеля для прямых, содержащих его стороны, лежит на
отрезке, соединяющем точки пересечения продолжений сторон.
Четыре прямые образуют четыре треугольника.
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников
имеют общую точку (точка Микеля).
б) Докажите, что центры описанных окружностей этих
треугольников лежат на одной окружности, проходящей через
точку Микеля.
В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]
Задача 116477 |
|
|
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что AK = AP.
Найдите отношение BK : PM.
|
|
Решение |
Задача 54658 |
|
|
С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.
|
|
|
Решение |
Задача 64997 |
|
В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.
|
|
Решение |
Задача 66644 |
|
|
Пусть $AL$ — биссектриса треугольника $ABC$, точка $D$ — ее середина, $E$ — проекция $D$ на $AB$. Известно, что $AC = 3 AE$. Докажите, что треугольник $CEL$ равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 108924 |
|
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки D
и E соответственно, причём AD/DB = BE/EC = 2 и ∠C = 2∠DEB.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]
