Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Докажите, что если
Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC ,
AOC = 60o . Найдите угол AMC , где M — центр окружности,
вписанной в треугольник ABC .
В треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, CA = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.
В прямоугольном треугольнике на гипотенузе AB от вершины A отложим отрезок AD, равный катету AC, а от вершины B - отрезок BE, равный катету BC. Докажите, что длина отрезка DE равна диаметру окружности, вписанной в треугольник ABC.
Даны положительные числа a, b, c, d, причем a>b>c>d. Докажите, что (a+b+c+d)2>a2+3b2+5c2+7d2.
Через двор проходят четыре пересекающиеся тропинки (см. план).
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]
Задача 64938 |
|
|
Соедините точки А и В (см. рисунок) ломаной из четырёх отрезков одинаковой длины так, чтобы выполнялись следующие условия:
1) концами отрезков могут быть только какие-то из отмеченных точек;
2) внутри отрезков не должно быть отмеченных точек;
3) соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.
|
|
Решение |
Задача 65100 |
|
|
Через двор проходят четыре пересекающиеся тропинки (см. план).
|
|
Решение |
Задача 66390 |
|
|
Лист бумаги имеет форму круга. Можно ли провести на нем пять отрезков, каждый из которых соединяет две точки на границе листа так, чтобы среди частей, на которые эти отрезки делят лист, нашлись пятиугольник и два четырехугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 66415 |
|
|
Незнайка утверждает, что он может провести на плоскости 4 прямые так, чтобы их суммарное количество точек пересечения равнялось пяти и 5 прямых так, чтобы их суммарное количество точек пересечения равнялось четырем. Прав ли он?
|
|
|
Решение |
Задача 115997 |
|
|
Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]
