Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Неравенство Коши
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол BIM — также прямой.
РешениеНазовём сложностью целого числа $n$ > 1 количество сомножителей в его разложении на простые. Для каких $n$ все числа между $n$ и 2$n$ имеют сложность
а) не больше, чем у $n$;
б) меньше, чем у $n$?
РешениеРазделить a2k – b2k на (a + b)(a² + b²)(a4 + b4)...(a2k–1 + b2k–1).
РешениеЧисла a, b, c и d таковы, что a² + b² + c² + d² = 4. Докажите, что (2 + a)(2 + b) ≥ cd.
Решение
Задачи
Задача 65117 |
|
|
Числа a, b, c и d таковы, что a² + b² + c² + d² = 4. Докажите, что (2 + a)(2 + b) ≥ cd.
|
|
|
Решение |
Задача 65122 |
|
|
Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению ab + bc + ca = 1. Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 65679 |
|
|
Уравнение с целыми коэффициентами x4 + ax³ + bx² + cx + d = 0 имеет четыре положительных корня с учетом кратности.
Найдите наименьшее возможное значение коэффициента b при этих условиях.
|
|
|
Решение |
Задача 73542 |
|
|
a, b, c – длины сторон треугольника. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 98060 |
|
|
На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.
|
|
|
Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 200]
