Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 201]

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

По кругу расставлено 300 положительных чисел. Могло ли случиться так, что каждое из этих чисел, кроме одного, равно разности своих соседей?

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Замена переменных	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
x² + y² + xy = a,
x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Найти все действительные решения системы уравнений

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти решение системы
x⁴ + y⁴ = 17,
x + y = 3.

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений

1 − x₁x₂x₃ = 0,
1 + x₂x₃x₄ = 0,
1 − x₃x₄x₅ = 0,
1 + x₄x₅x₆ = 0,
...
1 − x₄₇x₄₈x₄₉ = 0,
1 + x₄₈x₄₉x₅₀ = 0,
1 − x₄₉x₅₀x₁ = 0,
1 + x₅₀x₁x₂ = 0.

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 201]