Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 502]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Митя собирается согнуть квадратный лист бумаги ABCD. Митя называет сгиб красивым, если сторона AB пересекает сторону CD и четыре получившихся прямоугольных треугольника равны. Перед этим Ваня выбирает на
листе случайную точку F. Найдите вероятность того, что Митя сможет сделать красивый сгиб, проходящий через точку F.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан квадрат со стороной 10. Разрежьте его на 100 равных четырёхугольников, каждый из которых вписан в окружность диаметра 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На диагонали $AC$ ромба $ABCD$ построен параллелограмм $APQC$ так, что точка $B$ лежит внутри него, а сторона $AP$ равна стороне ромба.
Докажите, что $B$ – точка пересечения высот треугольника $DPQ$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На диагонали $AC$ квадрата $ABCD$ взята точка $P$. Пусть $H$ – точка пересечения высот треугольника $APD$, $M$ – середина $AD$ и $N$ – середина $CD$.
Докажите, что прямые $PN$ и $MH$ взаимно перпендикулярны.
Рассматривается последовательность квадратов на плоскости. Первые два
квадрата со стороной 1 расположены рядом (второй правее) и имеют одну общую
вертикальную сторону. Нижняя сторона третьего квадрата со стороной 2 содержит
верхние стороны первых двух квадратов. Правая сторона четвёртого квадрата со
стороной 3 содержит левые стороны первого и третьего квадратов. Верхняя сторона
пятого квадрата со стороной 5 содержит нижние стороны первого, второго и
четвертого квадратов. Далее двигаемся по спирали бесконечно, обходя рассмотренные квадраты против часовой стрелки так, что сторона нового квадрата составлена из сторон трёх ранее рассмотренных. Докажите, что центры всех этих квадратов принадлежат двум прямым.
Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 502]
Фильтр
Решение 
