Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

   Решение

Пусть M и N – середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC соответственно. Вневписанная окружность треугольника ACM касается стороны AM в точке Q, а прямой AC – в точке P. Докажите, что точки P, Q и N лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      

Центр окружности ω₂ лежит на окружности ω₁. Из точки X окружности ω₁ проведены касательные XP и XQ к окружности ω₂ (P и Q – точки касания), которые повторно пересекают ω₁ в точках R и S. Докажите, что прямая PQ проходит через середину отрезка RS.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M и N – середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC соответственно. Вневписанная окружность треугольника ACM касается стороны AM в точке Q, а прямой AC – в точке P. Докажите, что точки P, Q и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]