Версия для печати
Убрать все задачи

---

Васе задали на дом уравнение  x² + p₁x + q₁ = 0,  где p₁ и q₁ – целые числа. Он нашел его корни p₂ и q₂ и написал новое уравнение  x² + p₂x + q₂ = 0.  Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал четыре квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба – любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65673

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Васе задали на дом уравнение  x² + p₁x + q₁ = 0,  где p₁ и q₁ – целые числа. Он нашел его корни p₂ и q₂ и написал новое уравнение  x² + p₂x + q₂ = 0.  Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал четыре квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба – любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76456

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109649

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Уравнения в целых числах ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Существуют ли два квадратных трёхчлена  ax² + bx + c  и  (a + 1)x² + (b + 1)x + (c + 1)  с целыми коэффициентами, каждый из которых имеет по два целых корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109657

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Уравнения в целых числах ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Доказательство от противного ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Существуют ли такие действительные числа b и c, что каждое из уравнений  x² + bx + c = 0  и  2x² + (b + 1)x + c + 1 = 0  имеет по два целых корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109839

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Сумма и произведение двух чисто периодических десятичных дробей – чисто периодические дроби с периодом T.
Докажите, что исходные дроби имеют периоды не больше T.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями