Страница:
<< 5 6 7 8 9 10
11 >> [Всего задач: 55]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Имеются чашечные весы, которые находятся в равновесии, если разность масс на их чашах не превосходит 1 г, а также гири массами ln 3, ln 4, ..., ln 79 г.
Можно ли разложить все эти гири на чаши весов так, чтобы весы находились в равновесии?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите для каждого натурального числа n > 1 равенство: [n1/2] + [n1/3] + ... + [n1/n] = [log2n] + [log3n] + ... + [lognn].
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Обозначим через S(m) сумму цифр натурального числа m.
Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что
S(3n) ≥ S(3n+1).
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи встречаются подряд цифры 1, 9,
7, 3, и
плохим — в противном случае. (Например, число
197 639 917 — плохое, а
116 519 732 — хорошее.) Докажите, что существует такое натуральное
число n, что среди всех
n-значных чисел
(от 10n – 1 до
10n – 1) больше хороших, чем плохих.
Постарайтесь найти возможно меньшее такое n.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Докажите, что числа вида 2
n при различных целых положительных
n могут
начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10
11 >> [Всего задач: 55]
Фильтр
Решение 
