Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 106]

Задача 78276

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если S(a) = S(2a), то число a делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60834

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65064

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Емельянова Т.

Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009 в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65745

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составлены девять (не обязательно различных) девятизначных чисел; каждая из цифр использована в каждом числе ровно один раз. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться сумма этих девяти чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66362

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 106]