Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 107]
В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся
окружностей. Найдите множество их точек касания.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Ортоцентр H треугольника ABC лежит на вписанной в треугольник окружности.
Докажите, что три окружности с центрами A, B, C, проходящие через H, имеют общую касательную.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На стороне BC треугольника ABC взята произвольная точка D. Через D и A проведены окружности ω1 и ω2 так, что прямая BA касается ω1, прямая CA касается ω2. BX – вторая касательная, проведённая из точки B к окружности ω1, CY – вторая касательная, проведённая из точки C к окружности ω2. Докажите, что описанная окружность треугольника XDY касается прямой BC.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что точки, соответствующие комплексным числам
a,
b,
c,
лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда число
, называемое
простым отношением трех комплексных чисел,
вещественно.
б) Докажите, что точки, соответствующие комплексным числам
a,
b,
c,
d,
лежат на одной окружности (или на одной прямой) тогда и только тогда, когда
число
:
, называемое
двойным отношением
четырех комплексных чисел, вещественно.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В окружности $\Omega $ хорды $A_1A_2$, $A_3A_4$, $A_5A_6$ пересекаются в точке $O$.
Пусть $B_i$ – вторая точка пересечения окружности $\Omega$ с окружностью, построенной на отрезке $OA_i$ как на диаметре.
Докажите, что хорды $B_1B_2$, $B_3B_4$, $B_5B_6$ пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 107]
Фильтр
Решение 
