Докажите, что если  ∠BAC = 2∠ABC,  то   BC² = (AC + AB)·AC.

   Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω₁ треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω₂ треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.

   Решение

Страница: << 165 166 167 168 169 170 171 >> [Всего задач: 1007]      

В равнобедренной трапеции KLMN основание KN равно 9, основание LM равно 5. Точки P и Q лежат на диагонали LN, причём точка P расположена между точками L и Q, а отрезки KP и MQ перпендикулярны диагонали LN. Найдите площадь трапеции KLMN, если  ^QN/_LP = 5.

Прислать комментарий

Решение

Основание каждой высоты треугольника проектируется на стороны треугольника. Докажите, что шесть полученных точек лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырёхугольник ABCD. Впишите в него параллелограмм с заданными направлениями сторон.

Прислать комментарий

Решение

На столе лежал проволочный треугольник с углами x°, y°, z°. Хулиган Коля согнул каждую сторону треугольника на один градус, в результате чего получился невыпуклый шестиугольник c внутренними углами  (x – 1)°,  181°,  (y – 1)°,  181°, (z – 1)°,  181°.  Докажите, что точки сгиба делили стороны исходного треугольника в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC, в котором  ∠A = 45°,  проведены высоты AA₁, BB₁, CC₁. Биссектриса угла BAA₁ пересекает прямую B₁A₁ в точке D, а биссектриса угла CAA₁ пересекает прямую C₁A₁ в точке E. Найдите угол между прямыми BD и CE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 165 166 167 168 169 170 171 >> [Всего задач: 1007]