Каталог по темам

Задачи

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 1032]

Задача 65979

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Бакаев Е.В.

Дан квадрат ABCD. На продолжении диагонали AC за точку C отмечена такая точка K, что BK = AC. Найдите угол BKC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66101

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины A остроугольного треугольника ABC по биссектрисе угла A выпустили бильярдный шарик, который отразился от стороны BC по закону "угол падения равен углу отражения" и дальше катился по прямой, уже ни от чего не отражаясь. Докажите, что если ∠A = 60°, то траектория шарика проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66303

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Дан квадрат ABCD. Первая окружность касается сторон угла A, вторая – сторон угла B, причём сумма диаметров окружностей равна стороне квадрата. Докажите, что одна из общих касательных этих окружностей пересекает сторону AB в её середине.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67316

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Михайлов И.

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$. Точки $M$ и $N$ – середины отрезков $BH$ и $CH$. Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, опущенных из точек $M$ и $N$ на прямые $AB$ и $AC$ соответственно, равноудалена от точек $B$ и $C$.

Прислать комментарий Решение

Задача 98261

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A₁, то векторы и равны). Докажите, что три кузнечика не могут оказаться
а) на одной прямой, параллельной стороне квадрата;
б) на одной произвольной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 1032]