ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Корни. Степень с рациональным показателем
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Король устроил испытание жениху своей дочери. В одну из трех комнат он посадил принцессу, в другую - тигра, а последнюю комнату оставил пустой. Известно, что табличка на той двери, где сидит принцесса, истинна, где тигр - ложна, а про табличку на третьей комнате ничего не известно. Таблички эти таковы:

1 2 3
Комната 3 пуста Тигр в комнате 1 Эта комната пуста

Сможет ли принц правильно угадать комнату с принцессой?

Вниз   Решение

Факториальная система счисления. Докажите, что каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде

n = a1 . 1! + a2 . 2! + a3 . 3! +...,

где 0 $ \leqslant$ a1 $ \leqslant$ 1, 0 $ \leqslant$ a2 $ \leqslant$ 2, 0 $ \leqslant$ a3 $ \leqslant$ 3...

ВверхВниз   Решение

Решите уравнение  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 101]      

  с решениями  

Задача 61477

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Десятичные дроби ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите у чисел   а)  (6 + )1999;   б)  (6 + )1999;   в)  (6 + )2000   первые 1000 знаков после запятой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64900

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наименьшее значение дроби x/y, если   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 64993

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней):    .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65994

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнение  

Прислать комментарий     Решение

Задача 66009

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение  f(f(x)) = f(x),  если  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 101]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .