ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Назовём натуральное число убывающим, если каждая цифра в его десятичной записи, кроме первой, меньше или равна предыдущей. Существует ли такое натуральное n, что число 16n – убывающее?

   Решение

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 598]      



Задача 65403

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

К натуральному числу  a > 1  приписали это же число и получили число b, кратное a². Найдите все возможные значения числа  b/a².

Прислать комментарий     Решение

Задача 65404

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Два десятизначных числа назовем соседними, если они различаются только одной цифрой в каком-то из разрядов (например, 1234567890 и 1234507890 соседние). Какое наибольшее количество десятизначных чисел можно выписать так, чтобы среди них не было соседних?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66008

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Назовём натуральное число убывающим, если каждая цифра в его десятичной записи, кроме первой, меньше или равна предыдущей. Существует ли такое натуральное n, что число 16n – убывающее?

Прислать комментарий     Решение

Задача 67073

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Для каждого из девяти натуральных чисел $n, 2n, 3n, ..., 9n$ выписали на доску первую слева цифру в его десятичной записи. При этом $n$ выбрали так, чтобы среди девяти выписанных цифр количество различных цифр было как можно меньше. Чему равно это количество?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73579

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Для любого натурального числа K существует бесконечно много натуральных чисел Т, не содержащих в десятичной записи нулей и таких, что сумма цифр числа равна сумме цифр числа Т. Докажите это.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 598]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .