Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 168]

Задача 64676

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Средние величины	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Выпуклый многоугольник разрезан на выпуклые семиугольники (так, что каждая сторона многоугольника является стороной одного из семиугольников). Докажите, что найдутся четыре соседние вершины многоугольника, принадлежащие одному семиугольнику.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66052

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Последовательность состоит из 19 единиц и 49 нулей, стоящих в случайном порядке. Назовём группой максимальную подпоследовательность из одинаковых символов. Например, в последовательности 110001001111 пять групп: две единицы, потом три нуля, потом одна единица, потом два нуля и, наконец, четыре единицы. Найдите математическое ожидание длины первой группы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73680

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Средние величины	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

Хозяин обещает работнику платить в среднем рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98202

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Средние величины	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

Выпуклый 1993-угольник разрезан на выпуклые семиугольники.
Докажите, что найдутся четыре соседние вершины 1993-угольника, принадлежащие одному семиугольнику.
(Вершина семиугольника не может лежать внутри стороны 1993-угольника.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 65311

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Средние величины	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Правильная игральная кость бросается много раз. Известно, что в какой-то момент сумма очков стала равна ровно 2010.
Найдите математическое ожидание числа бросков, сделанных к этому моменту.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 168]