- Признаки и свойства параллелограмма (402 задачи)
- Частные случаи (501 задача)
- Теорема о сумме квадратов диагоналей (30 задач)
- Параллелограмм Вариньона (71 задача)
- Параллелограммы (прочее) (23 задачи)
Фильтр
Выбрано 18 задач Убрать все задачи
Угол при вершине A ромба ABCD равен 20°. Точки M и
N – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на
стороны AD и CD.
Найдите углы треугольника BMN.
Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC. Найдите CD, если известно, что BC = 37, AC = 15, AB = 44, AD = 14.
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд.
Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более k
хорд, то сумма длин хорд меньше k.
Около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Кроме того, AB = 3, BC = 4, CD = 5 и AD = 2. Найдите AC.
Даны четыре окружности
S1, S2, S3 и S4, причем
окружности Si и Si + 1 касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4
(S5 = S1). Докажите, что радикальная ось окружностей S1
и S3 проходит через точку пересечения общих внешних касательных
к S2 и S4.
В угол с вершиной A , равный 60o , вписана окружность с центром O . К этой окружности проведена касательная, пересекающая стороны угла в точках B и C . Отрезок BC пересекается с отрезком AO в точке M . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC , если AM:MO = 2:3 и BC = 7 .
Найдите угол между радиусами OA и OB, если расстояние от центра O окружности до хорды AB: а) вдвое меньше AB; б) вдвое меньше OA.
В графе 20 вершин, степень каждой не меньше 10. Доказать, что в нём есть гамильтонов путь.
В неравнобедренном треугольнике ABC биссектрисы углов A и B обратно пропорциональны противолежащим сторонам. Найдите угол C.
Восемь детей разделили между собой 32 персика следующим образом. Аня получила 1 персик, Катя – 2, Лиза – 3 и Даша – 4. Коля Иванов взял столько же персиков, сколько и его сестра, Пете Гришину досталось вдвое больше персиков, чем его сестре, Толе Андрееву – втрое больше, чем его сестре, и, наконец, Вася Сергеев получил персиков вчетверо больше, чем его сестра. Назовите фамилии четырёх девочек.
В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°. Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если AC = 1.
Дан многочлен P(x) с действительными коэффициентами. Бесконечная
последовательность различных натуральных чисел a1, a2, a3, ... такова, что
P(a1) = 0, P(a2) = a1, P(a3) = a2, и т.д. Какую степень может иметь P(x)?
Докажите, что произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой.
n точек расположены в вершинах выпуклого n-угольника. Внутри этого n-угольника отметили k точек. Оказалось, что любые три из n + k точек не лежат на одной прямой и являются вершинами равнобедренного треугольника. Чему может быть равно число k?
В остроугольном неравностороннем треугольнике отметили четыре точки: центры вписанной и описанной окружностей, точку пересечения медиан и ортоцентр. Затем сам треугольник стерли. Оказалось, что невозможно установить, какому центру соответствует каждая из отмеченных точек. Найдите углы треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник, точкой касания делит одну из сторон на отрезки, равные 3 и 4, а противолежащий этой стороне угол равен 120o . Найдите площадь треугольника.
Боковые грани треугольной пирамиды образуют равные углы с
плоскостью основания. Докажите, что высота пирамиды проходит либо
через центр окружности, вписанной в треугольник основания, либо
через центр одной из вневписанных окружностей этого треугольника.
Сумма двух сторон прямоугольника равна 7 см, а сумма трёх его сторон равна 9,5 см. Найдите периметр прямоугольника.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 993]
Задача 54088 |
|
|
Угол при вершине A ромба ABCD равен 20°. Точки M и
N – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на
стороны AD и CD.
Найдите углы треугольника BMN.
|
|
Решение |
Задача 54207 |
|
|
Точка M расположена на стороне CD квадрата ABCD с центром O, причём CM : MD = 1 : 2.
Найдите стороны треугольника AOM, если сторона квадрата равна 6.
|
|
Решение |
Задача 54264 |
|
|
Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60$deg;. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1 : 3. Найдите стороны параллелограмма.
|
|
|
Решение |
Задача 56461 |
|
|
На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что
AP : AD = 1 : n, Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что AQ : AC = 1 : (n + 1).
|
|
|
Решение |
Задача 66124 |
|
|
Сумма двух сторон прямоугольника равна 7 см, а сумма трёх его сторон равна 9,5 см. Найдите периметр прямоугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 993]
