Из вершин произвольного выпуклого четырёхугольника опущены перпендикуляры на его диагонали.
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, подобен исходному.

   Решение

Выпуклый шестиугольник A₁A₂...A₆ описан около окружности ω радиуса 1. Рассмотрим три отрезка, соединяющие середины противоположных сторон шестиугольника. Для какого наибольшего r можно утверждать, что хотя бы один из этих отрезков не короче r?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 88]      

В выпуклом шестиугольнике AC₁BA₁CB₁   AB₁ = AC₁,  BC₁ = BA₁,  CA₁ = CB₁  и  ∠A + ∠B + ∠C = ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

На столе лежал проволочный треугольник с углами x°, y°, z°. Хулиган Коля согнул каждую сторону треугольника на один градус, в результате чего получился невыпуклый шестиугольник c внутренними углами  (x – 1)°,  181°,  (y – 1)°,  181°, (z – 1)°,  181°.  Докажите, что точки сгиба делили стороны исходного треугольника в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый шестиугольник A₁A₂...A₆ описан около окружности ω радиуса 1. Рассмотрим три отрезка, соединяющие середины противоположных сторон шестиугольника. Для какого наибольшего r можно утверждать, что хотя бы один из этих отрезков не короче r?

Прислать комментарий

Решение

В шестиугольнике ABCDEF  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA  и  ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 88]