Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 183]
Можно ли разрезать правильный десятиугольник по нескольким диагоналям и сложить из получившихся кусков два правильных многоугольника?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) В вершинах правильного семиугольника расставлены чёрные и белые фишки. Докажите, что найдутся три фишки одного цвета,
лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.
б) Верно ли аналогичное утверждение для восьмиугольника?
в) Для каких правильных n-угольников аналогичное верно, а для каких – нет.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника
действительные числа x1, x2, ..., xn, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике $A_1 A_2 \ldots A_{12}$ диагонали $A_1A_5$, $A_2A_6$, $A_3A_8$ и $A_4A_{11}$ пересекаются в одной точке.
Из центра окружности выходят N векторов, концы которых делят её на N равных дуг. Некоторые векторы синие, остальные – красные. Подсчитаем сумму углов "красный вектор – синий вектор" (каждый угол вычисляется от красного вектора к синему против часовой стрелки) и разделим её на общее число всех таких углов. Докажите, что полученная величина "среднего угла" равна 180°.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 183]
Фильтр
Решение 
