Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 181]
а) Правильный n-угольник A1...An
вписан в окружность радиуса 1 с центром O; ei = 
, u –
произвольный вектор.
Докажите, что 
(u, ei)ei = ½ nu.
б) Из произвольной точки X опущены перпендикуляры XC1,..., XCn на стороны правильного n-угольника (или на их продолжения).
Докажите, что 
где O – центр n-угольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если: а) k = 6; б) k ≥ 7?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дан правильный 2n-угольник A1A1...A2n с центром O, причём n ≥ 5. Диагонали A2An–1 и A3An пересекаются в точке F, а A1A3 и A2A2n–2 – в точке P.
Докажите, что PF = PO.
Можно ли разрезать правильный десятиугольник по нескольким диагоналям и сложить из получившихся кусков два правильных многоугольника?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) В вершинах правильного семиугольника расставлены чёрные и белые фишки. Докажите, что найдутся три фишки одного цвета,
лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.
б) Верно ли аналогичное утверждение для восьмиугольника?
в) Для каких правильных n-угольников аналогичное верно, а для каких – нет.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 181]
Фильтр
