Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Докажите, что ½ (x² + y²) ≥ xy при любых x и y.
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Окружность делит каждую из сторон треугольника
на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.
Из точки, данной на окружности, проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.
Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.
Коля и Женя договорились встретиться в метро в первом часу дня. Коля приходит на место встречи между полуднем и часом дня, ждёт 10 минут и уходит. Женя поступает точно так же.
а) Какова вероятность того, что они встретятся?
б) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти раньше половины первого, а Коля по-прежнему – между полуднем и часом?
в) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти в произвольное время с 12.00 до 12.50, а Коля по-прежнему между 12.00 и 13.00?
Докажите, что уравнение 3x² + 2 = y² нельзя решить в целых числах.
Докажите, что при x ≥ 0.
Докажите, что
(a + b - c)/2 < mc < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, mc - медиана к стороне c.
Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.
Саша и Илья должны были пробежать 600 метров. Но Саша первую половину времени бежал, а вторую – шёл. А Илья первую половину дистанции бежал, а вторую – шёл. И стартовали, и финишировали мальчики одновременно. Ходят они оба со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью бежал Илья, если Саша бежал со скоростью 10 км/ч?
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 154]
Задача 65216 |
|
|
В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками равен α. Через час он опять равен α. Найдите все возможные значения α.
|
|
Решение |
Задача 65491 |
|
|
Зелёная и синяя лягушки находились на расстоянии 2015 метров друг от друга. Ровно в 12 часов дня зелёная лягушка прыгнула навстречу синей
на 9 метров. Через минуту синяя лягушка прыгает навстречу зелёной на 8 метров. Еще через минуту зелёная лягушка снова прыгает на 9 метров, и так далее. В какое время лягушки встретятся? (Каждый прыжок происходит мгновенно.)
|
|
|
Решение |
Задача 66276 |
|
|
Саша и Илья должны были пробежать 600 метров. Но Саша первую половину времени бежал, а вторую – шёл. А Илья первую половину дистанции бежал, а вторую – шёл. И стартовали, и финишировали мальчики одновременно. Ходят они оба со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью бежал Илья, если Саша бежал со скоростью 10 км/ч?
|
|
Решение |
Задача 66501 |
|
|
Велосипедист проехал из пункта А в пункт В, где пробыл 30 минут, и вернулся в А. По пути в В он обогнал пешехода, а через 2 часа встретился с ним на обратном пути. Пешеход прибыл в В одновременно с тем, когда велосипедист вернулся в А. Сколько времени потребовалось пешеходу на путь из А в В, если его скорость в четыре раза меньше скорости велосипедиста?
|
|
|
Решение |
Задача 66574 |
|
|
Мальчик едет на самокате от одной автобусной остановки до другой и смотрит в зеркало, не появился ли сзади автобус. Как только мальчик замечает автобус, он может изменить направление движения. При каком наибольшем расстоянии между остановками мальчик гарантированно не упустит автобус, если он знает, что едет со скоростью, втрое меньшей скорости автобуса, и способен увидеть автобус на расстоянии не более 2 км?
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 154]
