Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Докажите, что
rrc 
c2/4.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Окружности
O1 и
O2 лежат внутри треугольника и касаются друг друга извне,
причём окружность
O1 касается двух сторон треугольника, а окружность
O2
-- тоже касается двух сторон треугольника, но не тех же, что
O1. Доказать,
что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса окружности, вписанной в
треугольник.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC взяли точку M так, что что радиусы описанных окружностей треугольников AMC, BMC и BMA не меньше радиуса описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что все четыре радиуса равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть R1, R2 и R3 – радиусы трёх окружностей, каждая из которых проходит через вершину треугольника и касается противолежащей стороны.
Докажите, что 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ≤ 1/r, где r – радиус вписанной окружности этого треугольника.
Докажите, что в любом треугольнике имеет место неравенство R ≥ 2r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей, причём равенство имеет место только для правильного треугольника.
Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Фильтр
Решение 
