Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Различные числа a, b и c таковы, что уравнения x² + ax + 1 = 0 и x² + bx + c = 0 имеют общий действительный корень. Кроме того, общий действительный корень имеют уравнения x² + x + a = 0 и x² + cx + b = 0. Найдите сумму a + b + c.
РешениеНа продолжениях сторон CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла A.
Решение
Задачи
Задача 66404 |
|
|
На продолжениях сторон CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла A.
|
|
|
Решение |
Задача 54630 |
|
|
На одной из сторон прямого угла даны точки A и B (точка A расположена между вершиной угла и точкой B).
С помощью циркуля и линейки постройте на другой стороне такую точку X, чтобы ∠AXB = 2∠ABX.
|
|
Решение |
Задача 55218 |
|
|
Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 65121 |
|
|
Пусть AL – биссектриса треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к отрезкуAL пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC, в точках P и Q. Докажите, что описанная окружность треугольника PLQ, касается стороны BC.
|
|
|
Решение |
Задача 65793 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD AB = CD, M и K – середины BC и AD. Докажите, что угол между MK и AC равен полусумме углов BAC и DCA.
|
|
|
Решение |
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 240]
