Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что существует такое натуральное число n , что если правильный треугольник со стороной n разбить прямыми, параллельными его сторонам, на n2 правильных треугольников со стороной 1, то среди вершин этих треугольников можно выбрать 1993n точек, никакие три из которых не являются вершинами правильного треугольника (не обязательно со сторонами, параллельными сторонам исходного треугольника).
Решение
Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что существует такое натуральное число n , что если правильный треугольник со стороной n разбить прямыми, параллельными его сторонам, на n2 правильных треугольников со стороной 1, то среди вершин этих треугольников можно выбрать 1993n точек, никакие три из которых не являются вершинами правильного треугольника (не обязательно со сторонами, параллельными сторонам исходного треугольника).
РешениеРешите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.
Решение
Задачи
Страница: << 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 >> [Всего задач: 21756]
Решите уравнение
$$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$
где $[a]$ обозначает наибольшее целое
число, не превосходящее $a$.
За круглым вращающимся столом, на котором стоят 8 белых и
7 чёрных чашек, сидят 15 гномов. Они надели 8 белых и 7 чёрных
колпачков. Каждый гном берёт себе чашку, цвет которой совпадает с
цветом его колпачка, и ставит напротив себя, после этого стол
поворачивается случайным образом. Какое наибольшее число совпадений
цвета чашки и колпачка можно гарантировать после поворота стола (гномы
сами выбирают, как сесть, но не знают, как повернётся стол)?
Барон Мюнхгаузен утверждает, что к любому двузначному числу можно справа приписать еще две цифры так, чтобы получился полный квадрат (к примеру, если задано число $10$, то дописываем $24$ и получаем $1024 = 32^2$). Прав ли барон?
В комнате находится несколько детей и куча из 2021 конфеты. Каждый из них по очереди подходит к куче, делит количество конфет в ней на количество детей в комнате (включая себя), округляет (если получилось нецелое число), забирает полученное число конфет и покидает комнату. При этом мальчики округляют вверх, а девочки – вниз. Докажите, что суммарное количество конфет у мальчиков, когда все выйдут из комнаты, не зависит от порядка детей в очереди.
Положительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a - b = a / b$. Что больше, $a + b$ или $a b$?
Страница: << 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 >> [Всего задач: 21756]
Задача 66575 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66576 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66579 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66581 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66585 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 >> [Всего задач: 21756]
