Страница:
<< 68 69 70 71
72 73 74 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Клетчатый прямоугольник размера 7×14 разрезали по линиям сетки на квадраты 2×2 и уголки из трёх клеток. Могло ли квадратов получиться
а) столько же, сколько уголков;
б) больше, чем уголков?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Петя расставляет 500 королей на клетках доски 100×50 так, чтобы они не били друг друга. А Вася – 500 королей на белых клетках (в шахматной раскраске) доски 100×100 так, чтобы они не били друг друга. У кого больше способов это сделать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
У Васи есть неограниченный запас брусков 1×1×3 и уголков из трёх кубиков 1×1×1. Вася целиком заполнил ими коробку m×n×k, где $m, n, k$ – целые числа, большие 1.
Докажите, что можно было обойтись лишь уголками.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На клетчатой плоскости отметили 40 клеток. Всегда ли найдётся клетчатый прямоугольник, содержащий ровно 20 отмеченных клеток?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Прямоугольник 1×3 будем называть триминошкой. Петя и Вася независимо друг от друга разбивают доску 20×21 на триминошки. Затем они сравнивают полученные разбиения, и Петя платит Васе столько рублей, сколько триминошек в этих двух разбиениях совпали (оказались на одинаковых позициях). Какую наибольшую сумму выигрыша может гарантировать себе Вася независимо от действий Пети?
Страница:
<< 68 69 70 71
72 73 74 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
Решение 
