Страница:
<< 71 72 73 74
75 76 77 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Правильный треугольник разбит прямыми, параллельными его сторонам, на равные
между собой правильные треугольники. Один из маленьких треугольников чёрный,
остальные – белые. Разрешается перекрашивать одновременно все треугольники,
пересекаемые прямой, параллельной любой стороне исходного треугольника. Всегда ли можно с помощью нескольких таких перекрашиваний добиться того, чтобы все маленькие треугольники стали белыми?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость
разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости дан квадрат 8×8, разбитый на клеточки 1×1. Его покрывают прямоугольными равнобедренными треугольниками (два треугольника закрывают одну клетку). Имеется 64 черных и 64 белых треугольника. Рассматриваются "правильные" покрытия – такие, что каждые два треугольника, имеющие общую сторону, разного цвета. Сколько существует правильных покрытий?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
При каких n можно раскрасить в три цвета все ребра n-угольной призмы (основания – n-угольники) так, что в каждой вершине сходятся все три цвета и у каждой грани (включая основания) есть стороны всех трёх цветов?
На плоскости проведено n прямых. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.
Страница:
<< 71 72 73 74
75 76 77 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
