Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]

Задача 67064

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней. Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73623

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Безбородников М.Ф.

Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения x³ + ax² + bx + c, чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61036

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Известно, что x₁, x₂, x₃ – корни уравнения x³ – 2x² + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа y₁ = x₂x₃, y₂ = x₁x₃, y₃ = x₁x₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79560

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109668

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Изместьев И.В.

Прямые, параллельные оси Ox, пересекают график функции y = ax³ + bx² + cx + d: первая – в точках A, D и E, вторая – в точках B, C и F (см. рис.). Докажите, что длина проекции дуги CD на ось Ox равна сумме длин проекций дуг AB и EF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]