Страница:
<< 115 116 117 118
119 120 121 >> [Всего задач: 1006]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9
|
В параллели 7-х классов 100 учеников, некоторые из которых дружат друг с другом. 1 сентября они организовали несколько клубов, каждый из которых основали три ученика (у каждого клуба свои). Дальше каждый день в каждый клуб вступали те ученики, кто дружил хотя бы с тремя членами клуба. К 19 февраля в клубе «Гепарды» состояли все ученики параллели. Могло ли получиться так, что в клубе «Черепахи» в этот же день состояло ровно 50 учеников?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность натуральных чисел a1 < a2 < a3 < ... < an < ... такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что an ≤ n² для любого n = 1, 2, 3, ...
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите следующий вариант формулы Бине: 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Доказать, что не существует таких натуральных чисел x, y, z, k, что xk + yk = zk при условии x < k, y < k.
Страница:
<< 115 116 117 118
119 120 121 >> [Всего задач: 1006]
Фильтр
Решение 
