Пусть $H$ – ортоцентр остроугольного треугольника $ABC$; $E$, $F$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$ соответственно, что $AEHF$ – параллелограмм; $X$, $Y$ – точки пересечения прямой $EF$ с описанной окружностью $\omega$ треугольника $ABC$; $Z$ – точка $\omega$, диаметрально противоположная $A$. Докажите, что $H$ – ортоцентр треугольника $XYZ$.

   Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 401]      

Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B и C лежат на одной прямой (точка B расположена между точками A и C). Через точки A и B проводятся окружности, а через точку C — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD ( AB || CD), A₁ и B₁ — точки, симметричные точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите, что ACA₁ = BDB₁.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $H$ – ортоцентр остроугольного треугольника $ABC$; $E$, $F$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$ соответственно, что $AEHF$ – параллелограмм; $X$, $Y$ – точки пересечения прямой $EF$ с описанной окружностью $\omega$ треугольника $ABC$; $Z$ – точка $\omega$, диаметрально противоположная $A$. Докажите, что $H$ – ортоцентр треугольника $XYZ$.

Прислать комментарий

Решение

На сфере радиуса 11 расположены точки A , A1 , B , B1 , C и C1 . Прямые AA1 , BB1 и CC1 попарно перпендикулярны и пересекаются в точке M , отстоящей от центра сферы на расстояние . Найдите AA1 , если известно, что BB1=18 , а точка M делит отрезок CC1 в отношении (8 + ):(8 - ) .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 401]