Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 448]

Задача 108683

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30^o . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 67263

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

Даны пять точек, расстояние между любыми двумя из них больше 2. Верно ли, что расстояние между какими-то двумя из них больше 3, если эти 5 точек расположены

a) на плоскости;

б) в пространстве?

Прислать комментарий Решение

Задача 57533

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Дан треугольник со сторонами a, b и c, причём a ≥ b ≥ c; x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что

bc + ca – ab < bc cos x + ca cos y + ab cos z ≤ ½ (a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 57598

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 6
Классы: 9

Окружности радиусов t_a, t_b, t_c касаются внутренним образом описанной окружности треугольника ABC в его вершинах A, B, C и касаются друг друга внешним образом. Докажите, что

t_a = $\displaystyle {\frac{Rh_a}{a+h_a}}$ , t_b = $\displaystyle {\frac{Rh_b}{b+h_b}}$ , t_c = $\displaystyle {\frac{Rh_c}{c+h_c}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 35370

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что меньшая диагональ параллелограмма выходит из тупого угла.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 448]