Версия для печати
Убрать все задачи

---

Таня сделала кошелёк из двух клетчатых кусочков ткани $8\times10$, наложив их друг на друга и сшив друг с другом края обеих пар коротких сторон и нижних длинных сторон (см. рисунок, слева сплющенный кошелёк, справа приоткрытый).

Хулиган Вася сделал прямолинейный надрез на переднем слое ткани от одного узла сетки до другого. Но Таня не расстроилась, потому что смогла сложить из надрезанного кошелька кулёк (в сплющенном виде это двуслойный треугольник, не обязательно равнобедренный, нескреплённые стороны совпадают — пример кулька в сплющенном и в приоткытом виде см. на рисунке ниже).

Отметьте на рисунке-кошельке два узла сетки, между которыми мог провести надрез Вася.

   Решение

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67235

Тема:   [ Разрезания, разбиения, покрытия и замощения ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

При каких $n$ можно замостить плоскость равными фигурами, ограниченными $n$ дугами окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67265

Темы:   [ Раскраски ] [ Инварианты ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

На клетчатой доске 10×10 в одной из клеток сидит бактерия. За один ход бактерия сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две бактерии (обе остаются в той же клетке). Затем снова одна из сидящих на доске бактерий сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две, и так далее. Может ли после нескольких таких ходов во всех клетках оказаться поровну бактерий?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67333

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Таня сделала кошелёк из двух клетчатых кусочков ткани $8\times10$, наложив их друг на друга и сшив друг с другом края обеих пар коротких сторон и нижних длинных сторон (см. рисунок, слева сплющенный кошелёк, справа приоткрытый).

Хулиган Вася сделал прямолинейный надрез на переднем слое ткани от одного узла сетки до другого. Но Таня не расстроилась, потому что смогла сложить из надрезанного кошелька кулёк (в сплющенном виде это двуслойный треугольник, не обязательно равнобедренный, нескреплённые стороны совпадают — пример кулька в сплющенном и в приоткытом виде см. на рисунке ниже).

Отметьте на рисунке-кошельке два узла сетки, между которыми мог провести надрез Вася.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67393

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8,9,10,11

У Васи есть трафареты и цветные карандаши. Вася каждым ходом может приложить трафарет к бумаге и закрасить выбранным цветом всю видимую через трафарет область.
Например, используя трафарет с двумя отверстиями, как на рисунке слева, Вася может раскрасить фигурку в центре за 3 хода в 3 цвета.
Придумайте для Васи такой трафарет с двумя отверстиями, пользуясь которым он сможет за 5 ходов раскрасить фигуру в форме яблока (на рисунке справа) в 5 цветов так, чтобы каждая треугольная клетка была покрашена ровно одним цветом. Трафарет можно поворачивать и переворачивать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67413

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Квадрат разбили на несколько прямоугольников так, что центры прямоугольников образуют выпуклый многоугольник.
а) Обязательно ли каждый прямоугольник примыкает к стороне квадрата?
б) Может ли количество прямоугольников равняться 23?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями