Ссылки по теме:
Статья В. Уроева "Инверсия"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья В. Уроева "Инверсия"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Свойства инверсии
(31 задача)
Построение окружностей
(13 задач)
Теорема Мора-Маскерони
(5 задач)
Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку
(7 задач)
Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха
(7 задач)
Инверсия помогает решить задачу
(81 задача)
Инверсия (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:
Решение
По окружности $\Omega$ движется точка $P$. На окружности $\Omega$ зафиксированы точки $A$ и $B$. Точка $C$ – произвольная точка внутри круга с границей $\Omega$. Общие внешние касательные к окружностям, описанным около треугольников $APC$ и $BCP$, пересекаются в точке $Q$. Докажите, что все точки $Q$ лежат на двух фиксированных прямых.
Решение
Убрать все задачи
``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:
Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы
доказать равенство ``64=63''?
РешениеПо окружности $\Omega$ движется точка $P$. На окружности $\Omega$ зафиксированы точки $A$ и $B$. Точка $C$ – произвольная точка внутри круга с границей $\Omega$. Общие внешние касательные к окружностям, описанным около треугольников $APC$ и $BCP$, пересекаются в точке $Q$. Докажите, что все точки $Q$ лежат на двух фиксированных прямых.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 117]
В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся
окружностей. Найдите множество их точек касания.
Докажите, что если при инверсии относительно некоторой
окружности с центром O окружность S переходит в окружность
S' , то O — один из центров гомотетии окружностей
S и S' .
Даны три окружности. Первая и вторая пересекаются в точках $A_0$ и $A_1$, вторая и третья – в точках $B_0$ и $B_1$, третья и первая – в точках $C_0$ и $C_1$. Пусть $O_{i,j,k}$ – центр описанной окружности треугольника $A_i B_j C_k$. Через все пары точек вида $O_{i,j,k}$ и $O_{1-i,1-j,1-k}$ провели прямые. Докажите, что эти 4 прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
Хорды $A_1A_2$ и $B_1B_2$ пересекаются в точке $D$. Прямая $A_1B_1$ пересекает серединный перпендикуляр к отрезку $DD'$, где точка $D'$ инверсна к $D$, в точке $C$. Докажите, что $CD\parallel A_2B_2$.
По окружности $\Omega$ движется точка $P$. На окружности $\Omega$ зафиксированы точки $A$ и $B$. Точка $C$ – произвольная точка внутри круга с границей $\Omega$. Общие внешние касательные к окружностям, описанным около треугольников $APC$ и $BCP$, пересекаются в точке $Q$. Докажите, что все точки $Q$ лежат на двух фиксированных прямых.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 117]
Задача 116097 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116293 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66785 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66929 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67356 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 117]
