Сколько квадратов изображено на рисунке?

   Решение

Барон Мюнхгаузен рассказывал, что у него есть карта страны Оз с пятью городами. Каждые два города соединены дорогой, не проходящей через другие города. Каждая дорога пересекает на карте не более одной другой дороги (и не более одного раза). Дороги обозначены жёлтым или красным (по цвету кирпича, которым вымощены), и при обходе вокруг каждого города (по периметру) цвета выходящих из него дорог чередуются. Могут ли слова барона быть правдой?

   Решение

В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Каждая команда играет с каждой по 2 матча.
а) Сколько матчей за сезон должен сыграть ярославский "Шинник"?
б) Сколько всего матчей играется за один сезон?

   Решение

Верно ли, что сумма внутренних двугранных углов при основании треугольной пирамиды всегда меньше суммы внешних?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

Верно ли, что сумма внутренних двугранных углов при основании треугольной пирамиды всегда меньше суммы внешних?

Прислать комментарий

Решение

Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани — одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что высоты любого тетраэдра пересекаются в одной точке?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если боковые рёбра пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, то в основании лежит вписанный многоугольник, а высота пирамиды проходит через центр описанной окружности этого многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Три последовательные стороны основания четырёхугольной пирамиды равны 5, 7 и 8. Найдите четвёртую сторону основания, если известно, что двугранные углы при основании равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]