Подтемы:
-
Свойства модуля. Неравенство треугольника
(20 задач)
Уравнения с модулями
(13 задач)
Неравенства с модулями
(18 задач)
Модуль числа (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Если разность между наибольшим и наименьшим изn данных вещественных чисел равна d, а сумма модулей всех n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел равна s, то
Решение
Убрать все задачи
Если разность между наибольшим и наименьшим из
(n – 1)d £ s £ n2d/4.
Докажите это.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]
Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение
|x-a1|+..+|x-a50|=|x-b1|+..+|x-b50|,
где a1 , a2 , a50 , b1 , b2 , b50 – различные числа?
Существуют ли действительные числа a , b и c такие, что при
всех действительных x и y выполняется неравенство
|x+a|+|x+y+b|+|y+c|>|x|+|x+y|+|y|?
Если разность между наибольшим и наименьшим из n данных вещественных чисел равна d, а сумма модулей всех n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел равна s, то
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]
Задача 79497 |
|
|
Решите систему неравенств
|x| < |y – z + t|,
|y| < |x – z + t|,
|z| < |x – y + t|,
|t| < |x – y + z|.
|
|
Решение |
Задача 109558 |
|
|
Даны три приведённых квадратных трехчлена: P1(x), P2(x) и P3(x). Докажите, что уравнение |P1(x)| + |P2(x)| = |P3(x)| имеет не более восьми корней.
|
|
|
Решение |
Задача 109816 |
|
|
где a1 , a2 , a50 , b1 , b2 , b50 – различные числа?
|
|
|
Решение |
Задача 110000 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73548 |
|
|
(n – 1)d £ s £ n2d/4.
Докажите это.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]
