Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадратная таблица размером n×n заполнена неотрицательными числами так, что как сумма чисел каждой строки, так и сумма чисел каждого столбца равна 1. Докажите, что из таблицы можно выбрать n положительных чисел, никакие два из которых не стоят ни в одном столбце, ни в одной строке.

   Решение

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1006]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111039

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Дано 101-элементное подмножество A множества  S = {1, 2, ..., 1000000}.
Докажите, что для некоторых  t₁, ..., t₁₀₀  из S множества   A_j = {x + t_j | x ∈ A;  j = 1, ..., 100}   попарно не пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115360

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Натуральное число b назовём удачным, если для любого натурального a, такого, что a⁵ делится на b², число a² делится на b.
Найдите количество удачных натуральных чисел, меньших 2010.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61519

Темы:   [ Числа Каталана ] [ Производящие функции ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Пусть     – производящая функция последовательности чисел Каталана. Докажите, что она удовлетворяет равенству

и получите явный вид функции C(x).
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73550

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Квадратная таблица размером n×n заполнена неотрицательными числами так, что как сумма чисел каждой строки, так и сумма чисел каждого столбца равна 1. Докажите, что из таблицы можно выбрать n положительных чисел, никакие два из которых не стоят ни в одном столбце, ни в одной строке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98099

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

В королевстве 16 городов. Король хочет построить такую систему дорог, чтобы из каждого города можно было попасть в каждый, минуя не более одного промежуточного города, и чтобы из каждого города выходило не более пяти дорог.
  а) Докажите, что это возможно.
  б) Докажите, что если в формулировке заменить число 5 на число 4, то желание короля станет неосуществимым.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1006]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями