Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Дно прямоугольной коробки было выложено плитками размерами 2×2 и 1×4. Плитки высыпали из коробки и при этом потеряли одну плитку 2×2. Вместо неё удалось достать плитку 1×4. Докажите, что теперь выложить дно коробки плитками не удастся.
б) Останется ли верным утверждение задачи, если вместо плиток 1×4 и 2×2 рассматривать плитки из трёх квадратиков: прямоугольные 1×3 и "уголки").

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 161]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65252

Темы:   [ Теория алгоритмов ] [ Шахматная раскраска ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Поле представляет собой клетчатый квадрат 41×41, в одной из клеток которого замаскирован танк. Истребитель за один выстрел обстреливает одну клетку. Если произошло попадание, танк переползает на соседнюю по стороне клетку поля, если нет – остаётся на месте. При этом после выстрела пилот истребителя не знает, произошло ли попадание. Для уничтожения танка надо попасть в него два раза. Каким наименьшим числом выстрелов можно обойтись для того, чтобы гарантировать, что танк уничтожен?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66856

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Теория графов (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

У Пети есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой). Он выбирает из неё половину карт (какие хочет) и отдаёт Васе, а вторую половину оставляет себе. Далее каждым ходом игроки по очереди выкладывают на стол по одной карте (по своему выбору, в открытом виде); начинает Петя. Если в ответ на ход Пети Вася смог выложить карту той же масти или того же достоинства, Вася зарабатывает
1 очко. Какое наибольшее количество очков он может гарантированно заработать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73621

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

а) Дно прямоугольной коробки было выложено плитками размерами 2×2 и 1×4. Плитки высыпали из коробки и при этом потеряли одну плитку 2×2. Вместо неё удалось достать плитку 1×4. Докажите, что теперь выложить дно коробки плитками не удастся.
б) Останется ли верным утверждение задачи, если вместо плиток 1×4 и 2×2 рассматривать плитки из трёх квадратиков: прямоугольные 1×3 и "уголки").

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98457

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Теория алгоритмов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

а) На каждом из полей верхней и нижней горизонтали шахматной доски 8×8 стоит по фишке: внизу – белые, вверху – чёрные. За один ход разрешается передвинуть любую фишку на соседнюю свободную клетку по вертикали или горизонтали. За какое наименьшее число ходов можно добиться того, чтобы все чёрные фишки стояли внизу, а белые – вверху?

б) Тот же вопрос для доски 7×7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104005

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

Каю дали целый ящик с фигурками в виде "пьедестала" (см. рисунок).
а) Сможет ли он замостить ими шахматную доску 8×8?
б) А доску 10×10?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 161]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями