- Тригонометрический круг (9 задач)
- Тождественные преобразования (тригонометрия) (84 задачи)
- Тригонометрические уравнения (36 задач)
- Тригонометрические неравенства (37 задач)
- Системы тригонометрических уравнений и неравенств (8 задач)
- Обратные тригонометрические функции (25 задач)
- Тригонометрия (прочее) (33 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Сколько корней на отрезке [0, 1] имеет уравнение 8x(1 – 2x²)(8x4 – 8x² + 1) = 1?
Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую?
В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Докажите, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта.
Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство
По заданной последовательности положительных чисел q1,..., qn, ... строится последовательность многочленов следующим образом:
f0(x) = 1,
f1(x) = x,
...
fn+1(x) = (1 + qn)xfn(x) – qnfn–1(x).
Докажите, что все вещественные корни n-го многочлена заключены между –1 и
1.
Для любого треугольника можно вычислить сумму квадратов тангенсов половин его углов. Докажите, что эта сумма
а) меньше 2 для любого остроугольного треугольника;
б) не меньше 2 для любого тупоугольного треугольника, величина тупого угла которого больше или равна 2 arctg 4/3; а среди треугольников с тупым углом, меньшим 2 arctg 4/3, имеются и такие, сумма квадратов тангенсов половин углов которых больше 2, и такие, сумма квадратов тангенсов половин углов которых меньше 2.
Задачи Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 210]
Задача 73635 |
|
Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177°
|
|
Решение |
Задача 73744 |
|
|
Для любого треугольника можно вычислить сумму квадратов тангенсов половин его углов. Докажите, что эта сумма
а) меньше 2 для любого остроугольного треугольника;
б) не меньше 2 для любого тупоугольного треугольника, величина тупого угла которого больше или равна 2 arctg 4/3; а среди треугольников с тупым углом, меньшим 2 arctg 4/3, имеются и такие, сумма квадратов тангенсов половин углов которых больше 2, и такие, сумма квадратов тангенсов половин углов которых меньше 2.
|
|
Решение |
Задача 109602 |
|
|
Решите уравнение cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x))) .
|
|
|
Решение |
Задача 109838 |
|
|
Докажите, что sin<
при 0<x<
.
|
|
|
Решение |
Задача 109860 |
|
|
Для углов α , β , γ справедливо равенство
sinα + sinβ + sinγ 2 .
Докажите, что
cosα + cosβ + cosγ
.
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 210]
