Каталог по темам

Задачи

Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1221]

Задача 73727

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Даны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Найдите наибольшее число m, обладающее таким свойством: какие бы m из данных чисел ни вычеркнуть, среди оставшихся 1000 – m чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73746

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фридман Г.Ш.

Дано n точек, n > 4. Докажите, что можно соединить их стрелками так, чтобы из каждой точки в любую другую можно было попасть, пройдя либо по одной стрелке, либо по двум (каждые две точки можно соединить стрелкой только в одном направлении; идти по стрелке можно только в указанном на ней направлении).

Прислать комментарий Решение

Задача 78493

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

a₁, a₂, ..., a_n — произвольные натуральные числа. Обозначим через b_k количество чисел из набора a₁, a₂, ..., a_n, удовлетворяющих условию: a_i ≥ k.
Доказать, что a₁ + a₂ + ... + a_n = b₁ + b₂ + ...

Прислать комментарий

Решение

Задача 78517

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Итерации	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение = m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79270

Темы:	[	Поворот (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Две одинаковые шестерёнки имеют по 32 зубца. Их совместили и спилили одновременно 6 пар зубцов. Доказать, что одну шестерёнку можно повернуть относительно другой так, что в местах сломанных зубцов одной шестерёнки окажутся целые зубцы второй шестерёнки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1221]