Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 113]

Задача 61326

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Найдите с точностью до 0,01 сотый член x₁₀₀ последовательности {x_n}, если
а) x₁ $\in$ [0; 1], x_{n + 1} = x_n(1 - x_n), (n > 1);
б) x₁ $\in$ [0, 1; 0, 9], x_{n + 1} = 2x_n(1 - x_n), (n > 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61331

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Предположим, что цепные дроби сходятся. Согласно задаче 61330, они будут сходиться к корням многочлена x² – px + q = 0. С другой стороны к тем же корням будут сходиться и последовательности, построенные по методу Ньютона (см. задачу 61328): x_n+1 = x_n – = . Докажите, что если x₀ совпадает с нулевой подходящей дробью цепной дроби α или β, то числа x₁, x₂, ... также будут совпадать с подходящими дробями к α или β.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61338

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Последовательность чисел a₁, a₂, a₃,...задается условиями

a₁ = 1, a_{n + 1} = a_n + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n^2}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что
а) эта последовательность неограничена;
б) a₉₀₀₀ > 30;
в) найдите предел $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ ${\dfrac{a_n}{\sqrt[3]n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 73804

[Числа Стирлинга]

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ясиновый Э.А.

Обозначим через T_k(n) сумму произведений по k чисел от 1 до n. Например,    T₂(4) = 1·2 + 1·3 + 1·4 + 2·3 + 2·4 + 3·4.
   а) Найдите формулы для T₂(n) и T₃(n).
   б) Докажите, что T_k(n) является многочленом от n степени 2k.
   в) Укажите метод нахождения многочленов T_k(n) при k = 2, 3, 4, ... и примените его для отыскания многочленов T₄(n) и T₅(n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 115397

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Голованов А.С.

Последовательность a₁,a₂,.. такова, что a₁(1,2) и a_k+1=a_k+ при любом натуральном k . Докажите, что в ней не может существовать более одной пары членов с целой суммой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 113]