Версия для печати
Убрать все задачи

---

``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:

        

Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы доказать равенство ``64=63''?

   Решение

---

Сколькими различными способами можно разложить натуральное число n на сумму трёх натуральных слагаемых? Два разложения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 195]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30406

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Средние величины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при  n > 1  является составным числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61044

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

При каких a и b уравнение  x³ + ax + b = 0  имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76433

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколькими различными способами можно разложить натуральное число n на сумму трёх натуральных слагаемых? Два разложения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88293

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Неравенство Коши ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98380

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Производящие функции ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

а) Для каждого трёхзначного числа берём произведение его цифр, а затем эти произведения, вычисленные для всех трёхзначных чисел, складываем. Сколько получится?
б) Тот же вопрос для четырёхзначных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 195]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями