Страница:
<< 138 139 140 141
142 143 144 >> [Всего задач: 769]
На плоскости дан угол, образованный двумя лучами a и b, и
некоторая точка M.
Провести через точку M прямую c так, чтобы треугольник, образованный прямыми a, b и c, имел периметр данной величины.
Пусть в прямоугольном треугольнике AB и AC – катеты, AC > AB. На AC выбрана точка E, а на BC – точка D так, что AB = AE = BD.
Докажите, что треугольник ADE прямоугольный тогда и только тогда, когда стороны треугольника ABC относятся как 3 : 4 : 5.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В правильном 25-угольнике проведены все диагонали. Докажите, что нет девяти диагоналей, проходящих через одну внутреннюю точку 25-угольника.
Через точку A общей хорды BC пересекающихся окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в таких точках D и E соответственно, что прямая BD касается одной окружности, а прямая BE – другой. Продолжение хорды CD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение BD : BE, если AD = 8 и AE = 2.
б) Сравните площади треугольников BDE и BDF.
На одной стороне угла с вершиной O взята точка A, а на другой – точки B и C, причём точка B лежит между O и C. Проведена окружность с центром O1, вписанная в треугольник OAB, и окружность с центром O2, касающаяся стороны AC и продолжений сторон OA и OC треугольника AOC. Докажите, что если O1A = O2A, то треугольник ABC равнобедренный.
Страница:
<< 138 139 140 141
142 143 144 >> [Всего задач: 769]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
Решение 
