Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 >> [Всего задач: 21756]

Задача 77954

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие: AB + CD = BC + DA. Докажите, что окружность, вписанная в $\Delta$ ABC, касается окружности, вписанной в $\Delta$ ACD.

Прислать комментарий Решение

Задача 77961

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решить систему уравнений: x₁x₂ = x₂x₃ = ... = x_n–1x_n = x_nx₁ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77969

Темы:	[	Построения с помощью прямого угла	]
Темы:	[	Перпендикулярные прямые	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Разделить отрезок пополам с помощью угольника. (С помощью угольника можно проводить прямые и восстанавливать перпендикуляры, опускать перпендикуляры нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 77974

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 77976

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 >> [Всего задач: 21756]