Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.

   Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 769]      

Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведена средняя линия MN, соединяющая стороны AB и BC. Окружность, проведенная через точки M, N и C, касается стороны AB, а ее радиус равен . Длина стороны AC равна 2. Найдите синус угла ACB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике PQL проведена средняя линия AB, соединяющая стороны PQ и QL. Длина стороны PL равна , а синус угла PLQ равен . Окружность, проведенная через точки A, B и L, касается стороны PQ. Найдите ее радиус.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A равен α,  BC = a.  Вписанная окружность касается прямых AB и AC в точках M и P.
Найти длину хорды, высекаемой на прямой MP окружностью с диаметром BC.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. На боковых сторонах трапеции, как на диаметрах, построены окружности. Точка K лежит вне этих окружностей. Докажите, что длины касательных, проведённых к этим окружностям из точки K, равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 769]