Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1221]

Задача 73677

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Степень вершины	]
	[	Куб	]
	[	Остовы многогранных фигур	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Авторы: Константинов Н.Н., Васильев Н.Б.

а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.

б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78134

Темы:	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дана следующая треугольная таблица чисел:

Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78482

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе клетчатой бумаги размером m×n клеток?

Прислать комментарий Решение

Задача 78567

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток, между которыми должно быть девять карточек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79281

Тема:

[

Процессы и операции

]

Сложность: 4-
Классы: 8

Несколько стеклянных шариков разложено в три кучки. Мальчик, располагающий неограниченным запасом шариков, может за один ход взять по одному шарику из каждой кучки или же добавить из своего запаса в одну из кучек столько шариков, сколько в ней уже есть. Доказать, что за несколько ходов мальчик может добиться того, что в каждой кучке не останется ни одного шарика.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1221]